Немецкий философ Гегель весьма иронично отзывался как о законе противоречия, так и о законе исключенного третьего. Последний он представлял так: дух является зеленым или не является зеленым и задавал каверзный, как ему казалось, вопрос: какое из этих двух выражений истинно?
Ни одно из этих утверждений не является истинным, поскольку оба они бессмысленны. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.
Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр. В начале ХХ века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и, прежде всего – закона исключенного третьего. Он считал, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются и настаивал на том, что кроме утверждения и отрицания имеется еще и третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.
Предположим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все его элементы. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно. Закон исключенного третьего здесь справедлив.
Но когда множество бесконечно, объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным.
«Изъять из математики принцип исключенного третьего, - заявлял немецкий математик Д. Гильберт, - все равно, что запретить боксеру пользоваться кулаками». [3]
Критика Брауэром закона исключенного третьего привела к созданию нового направления в логике – так называемой интуиционистской логики. В последней не принимается данный закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них – доказательства путем приведения к противоречию, или абсурду.
1.4 Закон достаточного основания
Впервые был сформулирован Лейбницем: «Ничто не происходит без причины, и должна быть причина, почему существует это, а не другое»; «ничего не делается без достаточного основания, т.е. не происходит ничего такого, для чего нельзя было бы при полном познании вещей указать основания, достаточного для определения, почему это происходит так, а не иначе»; ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». [4]
Лейбниц пришел к выводу, что существующий мир находится в предустановленной Богом гармонии, является логически непротиворечивым и наилучшим из возможных миров. При этом он подчеркивает, что сам Бог есть нечто такое, пониманию чего способствует принцип достаточного основания.
Метафизические следствия, вытекающие из принципа достаточного основания, еще не в полной мере изучены и являются предметом логико-философских дискуссий. В современной логике закон достаточного основания формулируется следующим образом: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Это значит, что любое положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточными для признания его твердо и неопровержимо доказанным. [1]
2. Второстепенные законы логики
Закон двойного отрицания
Закон двойного отрицания можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание дает утверждение. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна». [3]