Например, правильным является умозаключение:
Если висмут – металл, то он проводит электрический ток.
Висмут – металл.
Висмут проводит электрический ток.
Но внешнее сходное с ним умозаключение:
Если висмут – металл, он проводит электрический ток.
Висмут проводит электрический ток.
_
Висмут металл.
Это умозаключение логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно от истинных посылок прийти к ложному заключению. Например:
Если человек собирает марки, он коллекционер.
Человек - коллекционер.
_
Человек собирает марки.
Далеко не все коллекционеры собирают именно марки; из того, что человек коллекционер, нельзя заключать, что он собирает как раз марки. Истинность посылок не гарантирует истинности заключения.
Против смещения правила модус поненс с указанной неправильной схемой предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия заключать можно, от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет.
Модус толленс
Так средневековые логики называли следующую схему рассуждений:
Если А, то В; неверно В.
Неверно А.
Другая запись:
Если А, то В. Не – В. Следовательно не – А.
Эта схема часто называется принципом фальсификации: если из какого-то утверждения вытекает следствие, оказывающееся ложным, это означает, что и само утверждение ложно. Посредством схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания. Например:
Если гелий – металл, он электропроводен.
Гелий неэлектропроводен.
_
Гелий - не металл.
Модус понендо толленс
Так средневековые логики называли следующую схему рассуждений:
Либо А, либо В; А Либо А, либо В; В
Неверно В Неверно А
Другая запись:
Либо А, либо В. А. Следовательно, не – В.
Либо А, либо В. В. Следовательно, не – А.
Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:
Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге.
Он родился в Москве.
Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.
Дизъюнкция, входящая в данную схему, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению:
На Южном полюсе первым был Амундсен или был Скотт.
На Южном полюсе первым был Амундсен.
Неверно, что там был Скотт.
Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:
На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.
На этом полюсе первым был Амундсен.
_
Неверно, что там первым был Скотт.
Модус толлендо поненс
Этим термином средневековые логики обозначали разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не первое; значит второе. Первая посылка умозаключения – разделительное (дизъюнктивное) высказывание, вторая – категорическое высказывание, отрицающее один из членов дизъюнкции; заключением является другой ее член:
А или В; неверно А А или В, неверно В
Или:
В А
Другая форма записи:
А или В. Не – А. Следовательно, В.
А или В. Не – В. Следовательно, А.
Например:
Множество является конечным или оно бесконечно.
Множество не является конечным.
Множество бесконечно.
Иногда эту схему рассуждения именуют дизъюнктивным силлогизмом.
С использованием логической символики умозаключение формулируется так:
A v B, ~ A A v B, ~ B
_ Или: _