4.3 Запись решения в идеологии нейросетей

Как уже было сказано, выше, ряд вида может быть представлен как нейронная сеть, имеющая структуру, показанную на рис.1.

Тогда вычисление градиента функции ошибки H можно производить, используя схему, двойственную данной. При этом решение задачи может быть существенно упрощено применением следующего приема. Поскольку обучение следующего слоя начинается тогда, когда предыдущие уже обучены, а их связи зафиксированы, то, фактически, каждый нейрон обучается отдельно от других, а в качестве значения, вычисляемого k-м нейроном берется погрешность вычисления функции предыдущими k-1 - нейронами, или Fi.

Процесс обучения всей сети сводится этим ее разбиением к ряду последовательных процессов обучения структур вида, представленного на рис. 2.

Здесь x1 - xN - входные сигналы сети, Wij(1) - синапсы первого слоя от i-го входа к j-му сумматору первого слоя, Wj1(2) - синапсы второго слоя от j-го преобразователя к выходному сумматору, fj - j-й преобразователь, символом S обозначаются тривиальные сумматоры.

Далее в тексте такая структура будет именоваться «потоком сети» или просто «потоком».

Вычисление производных H (функции ошибки) для сети, представляющего собой один «поток», можно вести на основе аппарата двойственных функций и алгоритма обратного распространения ошибки. Схема прохождения сигналов при обратном функционировании показана на рис. 3.

Здесь - двойственный сигнал от функции оценки, передаваемый без изменения через тривиальный сумматор второго слоя, - двойственный сигнал от соответствующего синапса второго слоя, - двойственный сигнал от преобразователя j-го «потока», передающийся сумматору для раздачи на синапсы, - двойственные сигналы соответствующих синапсов первого слоя.

4.4 Алгоритмическая часть

Обучение сети, состоящей из «потоков» производится в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 4.

Здесь H - значение оценки сети, накопленное по всему задачнику, e - константа малости ошибки.

Для обучения каждого из потоков используется алгоритм, показанный на рис.5. Здесь Nф - общее число функций, по которому идет обучение, ao - карта параметров сети, h0 - шаг оптимизации в начале цикла, s - градиент функции оценки H по обучаемым параметрам.

Используемое в алгоритме условие остановки формируется из двух подусловий, скомбинированных через «или»:

1. Число шагов оптимизации, во время которых превысило заранее заданную величину (при обучении использовалось значение Nsh=15), то есть сеть в данной конфигурации уже не может улучшить оценку;

2. Достигнуто заданное значение функции оценки , то есть сеть уже обучена.