В табл. . N - общее количество объектов (испытуемых), p - общее количество признаков, xj - j-й признак, xij - значение j-го признака, измеренное у i-го объекта, X=( x1, . , xp)T - вектор признаков, Xi=( xi1, . , xip)T - i-й объект, X={ Xi} - множество объектов.

Исходные признаки xj, как правило, измерены в номинальных и порядковых (ординальных) шкалах [18],[82],[89]. Для большинства объективных методик нельзя априорно установить ни количественных отношений ни отношений порядка, поскольку их признаки представляют собой номинальные измерения. Зачастую при формализации тестовых методик применяют «дихотомизацию» [65] - процедуру преобразования исходных показателей в набор признаков с двумя градациями.

Для ординальных признаков существенен лишь порядок градаций на шкале, и для них считаются допустимыми любые монотонные преобразования не нарушающие этот порядок. Методически строгим является применение к ординальным признакам методов обработки, результат которых инвариантен относительно допустимых преобразований порядковой шкалы [49].

Далее, после сформирования таблицы экспериментальных данных, производится построение диагностической модели. Считается, что модель должна в определенной форме выражать зависимость между вектором входных признаков и тестируемым свойством (значение выраженности свойства далее будет обозначаться y). Модель должна отражать механизм преобразования y=y(x).

Предварительным этапом в построении диагностических моделей является как правило выяснение структуры таблицы экспериментальных данных. На этом этапе производится оценка корреляции между факторами и близости между объектами. Набор математических моделей и алгоритмов, используемых для этого, определяется исходя из специфики экспериментальных данных в психодиагностике.

Для определения степени связи между признаками используются [48],[65],[73]:

–Коэффициент корреляции Пирсона, являющийся мерой линейной связи двух переменных: , где и . В рамках этого же подхода сконструированы коэффициент ранговой корреляции Спирмена, точечный бисериальный коэффициент корреляции и тетрахорический коэффициент корреляции.

–Коэффициент , предназначенный для измерения связи двух дихотомических признаков [73]. Коэффициент вычисляется на базе таблиц сопряженности признаков (см. табл. 2) по формуле .